Что скрывается за алгоритмом minimax
Алгоритм minimax звучит угрожающе, но на деле идея проста. Мы перебираем все возможные ходы двух игроков, предполагая, что один стремится максимизировать счёт, другой — минимизировать его, и выбираем оптимальный первый ход. Принцип появился в теории игр фон Неймана в сороковых годах. Сегодня он помогает школьникам решать задачи на поиск выигрышных стратегий. Среди таких задач — классические камни на столе, спички и доджи. ЕГЭ по информатике любит подобные сценарии из-за их наглядности. Если вы поймёте логику minimax, то сумеете автоматически распознавать выигрышные позиции при любых входных данных. Разобраться поможет последовательный разбор, которым мы займёмся далее.
Игровые задачи в ЕГЭ: где пригодится minimax
Варианты с камнями встречаются в задании 19 и иногда 20. Условия меняются, но суть одинакова. Имеется куча, два игрока ходят по очереди. Они то добавляют, то удаляют камни согласно списку допустимых действий. Вопрос формулируется так: может ли первый игрок гарантированно выиграть за указанное число ходов, если соперник не ошибается? Чтобы ответить, строим дерево позиций и применяем minimax. На ЕГЭ дерево редко превышает три-четыре уровня, значит успеете.
Другие задачи используют графы и клетки на поле. Там алгоритм нужен для оценки маршрутов при конфликте двух ходящих фигур. Правила остаются теми же, меняются лишь функции перехода. Поэтому изучая камни, вы косвенно готовитесь к графам. Такой перенос навыков экономит время и нервы в декабре.
Минимизация ошибок при чтении условия
Часть баллов теряется ещё до решения — на неправильном чтении. Сначала выпишите все допустимые операции без сокращений. Например: «+3», «*2», «-1». Так вы не перепутаете порядок после нескольких абзацев текста. Затем уточните, когда заканчивается игра: при достижении ровно требуемого числа, превышении или попадании в диапазон — эти нюансы кардинально меняют стратегию. Последний штрих — лимит ходов. Часто спрашивают победу за два, три или четыре перехода.
Схема выписывания экономит вам драгоценные минуты на экзамене. К тому же она уменьшает вероятность логической ошибки. Не пытайтесь держать все детали в голове — тетрадь надёжнее. Этот совет остаётся актуальным даже при идеальном знании теории.
Строим дерево ходов: алгоритм minimax шаг за шагом
Начнём с корня — стартовой позиции. Из неё рисуем ветви для каждого законного хода. Получаем список дочерних узлов. Далее повторяем процесс, пока не достигнем листьев, представляющих завершение партии по условию. Теперь пора раскрасить уровни. Чётные относим к первому игроку, нечётные — ко второму. С листьев начинаем обратный проход: позиции, где победу получает максигрок, помечаем плюсами, остальные минусами, затем переносим оценки выше по правилу «минимизатор берёт минимум, максимизатор — максимум».
Вручную удобно писать рядом краткие пометки: +, −, ?, чтобы не загромождать схему. Знак вопроса ставим там, где результат ещё не вычислен. Когда все уровни подсчитаны, первый плюс у корня укажет выигрышный старт. Если плюс не появляется, то стратегия проигрышная.
Оценочные функции: простое не значит плохое
Для настольных игр типа крестиков обычно нужна сложная эвристика. На ЕГЭ всё легче. Главный критерий — попадание в целевой диапазон. Достаточно двух значений: 1 для победы, 0 для проигрыша. Такое упрощение сокращает время проверки кода и существенно повышает читаемость программы для апелляции. Если же условие просит минимизировать разность, присвойте ей отрицательные значения.
Следить за граничными случаями всё равно нужно. Число камней не бывает отрицательным. При умножении легко превысить технический лимит языка. Проверка диапазона на каждом расширении ветви избавит вас от сюрприза, когда программа падает на скрытом тесте.
Программная реализация minimax
Писать рекурсию в Python проще всего. Функция получает текущее значение и глубину. Если глубина равна нужному числу ходов или цель достигнута, возвращаем оценку. Иначе перебираем возможные переходы. Для max берём max из рекурсивных вызовов, для min — min. Результат кэшируем в словаре, чтобы ускорить повторные обращения.
При проверке убедитесь, что учли четыре ключевых пункта:
- Корректная остановка рекурсии.
- Защита от выхода за допустимый диапазон чисел.
- Мемоизация ранее рассчитанных позиций.
- Очередность ходов в соответствии с глубиной.
Эти детали спасают ваши 4 балла на реальном экзамене.
Типичные ловушки и способы их обойти
Первая ловушка — неверный порядок операций. Студенты иногда совмещают сложение и умножение без проверки. Чтобы избежать путаницы, сортируйте действия по условию, а не по удобству. Вторая ошибка — преждевременный вывод из дерева. Игроки обязаны выполнить точное число ходов, даже если победа очевидна. Не забывайте об этом.
Третья ловушка касается неустойчивых позиций. После умножения число может сразу выйти за предел диапазона. Добавьте защитную проверку перед каждым вызовом функции. Так вы не получите IndexError за минуту до отправки решения.
Тренируем навыки и собираем баллы
Теория ничто без практики. Решайте по одной задаче в день, и рука привыкнет. Начните с куратором или конспекта, затем переходите к таймеру. Через неделю дерево будет строиться автоматически.
Дополнительные разборы, интерактивные тренажёры и живые вебинары ждут вас в нашем онлайн курсе подготовки к ЕГЭ по информатике — переходите на el-ed.ru и убедитесь сами.